Question

Втетраэдре abcd точки м и n - середины ребер ав и cd соответственно. на продолжении отрезка см за точку м взята точка р так, что мр=см. на продолжении отрезка bn за точку n взята точка q так, что nq=nb. доказать, что точки р, q и середина r ребра ad лежат на одной прямой, и найти, в каком отношении точка r делит отрезок pq.

Answer 1

  Из того что  $CM=MP$  и $AM=BM$  четырехугольник       $PABC$ параллелограмм  ,  откуда
$AP || BC \\ AC || PB \\ \\ AP= BC \\ AC = PB$
по свойству параллелограмма , аналогично  $BDQC\\$ так же параллелограмм , откуда
 $DQ || BC \\ CQ || =BD \\ \\ DQ = BC \\ CQ = BD$ 
  
 Значит  $AP || DQ \ \\ AP=DQ$ , то есть           $PADQ$ так же параллелограмм , значит  $R \in PQ \\$ и $R$ - является точкой пересечения диагоналей   , $PR=RQ$ .