1) По определению: синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. sin (<A)= BC/AB √5/3=BC/9 ⇒ BC=9·(√5)/3=3√5 По теореме Пифагора АС²=АВ²-ВС²=9²-(3√5)²=81-45=36 АС=6 ответ. АС=6 2) В равнобедренном треугольнике проведем высоту ВК, которая одновременно является и медианой, т. е делит сторону АС пополам. АК=КС. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК. По определению косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. cos (<A)=AK/AB АК=АВ·сos (<A)=5·3/5=3 AC=2·AK=6 ответ. АС=6
1) п Пусть х - длина, а у - ширина прямоугольника. Составляем систему уравнений 2х+2у=74 х•у=300 Выразим х через у. х=300/у. Подставим х в первое уравнение 2•(300/у) + 2у=74, сократим обе части уравнения на 2: 300/у + у=37, умножим обе части уравнения на у: 300+у^2=37у, или: у^2 -37у+300=0 у1=[37+V(37^2-4•300)]/2=[37+V(1369-1200)]/2= [37+V169]/2=(37+13)/2=40:2=20 см 21=[37-V(37^2-4•300)]/2=[37-V(1369-1200)]/2= [37-V169]/2=(37-13)/2=24:2=12 см
Подставляем в х=300/у: х1=300:20=15 см х2=300:12=25 см Проверка: Р=2(15+20)=70 см - не подходит. Р=2(25+12)=2•37=74 см S=12•25=300 кв. см
