Пусть ABCD – данная трапеция. Проведем через вершину B и середину N боковой стороны CD прямую, пересекающую прямую AD в точке F. Треугольники BCN и FDN равны по теореме о втором признаке равенства треугольников., так как CN = ND, уголBCN = углуNDF как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (BC) и (AD) и секущей (CD). уголCNB = углуDNF как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство сторон: BN = NF, BC = DF. Средняя линия трапеции MN является средней линией треугольника ABF , следовательно (MN) || (AD) || (BC) и Теорема доказана.
В треугольнике АВЕ <BEA = 30°, как внутренний накрест лежащии при параллельных ВС и AD и секущей АЕ. Тогда по теореме синусов: в тр-ке АВЕ АВ/Sin30° = BE/Sin50° = АЕ/Sin100° = 2R, где R - радиус описанной около треугольника АВЕ окружности. Итак, из этого соотношения имеем: R = АВ/(2*Sin30°) = 5/1 = 5см (Sin30°=0,5). ВЕ = АВ*Sin50°/Sin30° = 5*0,766/0,5 = 7,66см. ВЕ = 0,5*AD, значит AD= 15,31см Высота параллелепипеда - перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону AD, то есть это катет, лежащий против угла 30° и значит = 0,5*АЕ. АЕ = 10*Sin100° = 9,85cм. AD = 19,7см. h = 4,93см Площадь равна 4,93*19,7 = 97см² Проверь арифметику!
