Вокруг 4-ка можно описать окружность, если сумма противоположных углов равна 180. 1) Сумма углов 4-ка 360. 3х+5х+3х+х=360 12х=360 х=30 Углы равны 90, 150, 90, 30. 90+90=180 150+30=180 Вокруг данного 4-ка можно описать окружность. 2) 4х+7х+6х+х=360 18х=360 х=20 Углы равны 80, 140, 120, 20. 80+140=220 не равно 180 140+20=160 не равно 180 Нельзя.
Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника А, В, С, а точки касания окружности с его сторонами: на АС - К, на СВ-Н, на АВ-М Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы . Следовательно, АВ=2R=10см По свойству касательных из одной точки к окружности ВН=ВМ, АМ=АК, КС=СН Пусть ВН=х Тогда ВМ=х, а АМ=10-х Катет СВ=х+1 Катет АС=АМ+1 АМ=10-х катет АС=10-х+1=11-х По теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов: АВ²=АС²+СВ² 100=(11-х)²+(1+х)² После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 2х²-20х+22=0 или, сократив на 2, х²-10х+11=0 D=b²-4ac=-10²-44=56 х₁=(10+2√14):2=5+√14 х₂=5-√14 Отсюда АС=11-5-√14=6-√14 ВС=1+5+√14=6+√14 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S=(6-√14)(6+√14):2=(36-14):2=11 cм² Второй корень даст тот же результат, просто катеты «поменяются" размерами. ----- [email protected]
1) Сумма углов 4-ка 360.
3х+5х+3х+х=360
12х=360
х=30
Углы равны 90, 150, 90, 30.
90+90=180
150+30=180
Вокруг данного 4-ка можно описать окружность.
2) 4х+7х+6х+х=360
18х=360
х=20
Углы равны 80, 140, 120, 20.
80+140=220 не равно 180
140+20=160 не равно 180
Нельзя.