Дан треугольник ABC с вершинами А(2;0) B(-3;2) C (4;2).
Найти:
1) координаты точки Е пересечения стороны ВС с осью Oy.
Находим уравнение стороны ВС.
(х + 3)/7 = (у - 2)/0.
Это уравнение прямой у = 2. При этом значении и пересекается ось Оу. Точка Е(0;2).
2) координаты основания F перпендикуляра,опущенного из точки A на BC.
Так как ВС - горизонтальная прямая,то перпендикуляр,опущенный из точки A на BC, это вертикальный отрезок. Координаты точки F по оси Ох совпадают с точкой А, по оси Оу - это 2.
Точка F(2;2).
∠FDC = 55°.
Объяснение:
Опустим из точки B отрезок BD, чтобы показать равенство сторон AB, BD и DC. Этот отрезок разбил треугольник ABC на два других.
1. Рассмотрим ΔABD:
Т.к. по условию AB = BD ⇒ ΔABD - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
⇒ ∠BAD = ∠BDA = 70°.
2. Рассмотрим ΔBDC:
Т.к. по условию BD = DC ⇒ ΔBCD - равнобедренный.
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и высотой, и биссектрисой.
⇒ медиана DF - биссектриса ∠BDC.
3. Рассмотрим равнобедренные ΔABD и ΔDBC:
∠BDA + ∠BDC = 180°, т.к. они смежные ⇒ ∠BDC = 180° - 70° = 110°.
Т.к. отрезок DF - биссектриса угла BDC, то ∠BDF = ∠FDC = 55°.
Проведём высоты из вершин В и Д на общее основание АС в точку М. АМ=СМ.
∠BМД=∠ВМА+∠ДМА=90+90=180°, значит ВМД - прямая. М∈ВД, ВМ⊥АС, значит ВД⊥АС.
Доказано.