Дана окружность с центром О и её диаметры AB и CD. Определи периметр треугольника AOD, если CB — 14 см, AB — 60 см.
Объяснение:
Рассмотрим ∆АОD и ∆СОВ. ОА = ОВ = СО = OD (радиусы одной окружности), углы СОВ и АOD равны, так как вертикальные, тогда ∆АОD = ∆СОВ по двум сторонам и углу между ними.
CO < CD в два раза, так как радиус меньше диаметра окружности. Поэтому, СО = ОВ = 50 см:2 = 25 см. P∆COB = 25 см+ 25см + 5 см = 55 см = P∆AOD.
1. Все радиусы одной окружности имеют равную длину.
2. AOD = COB.
3. Paod = 55 см.
Сумма частей сторон равна 8 + 3 = 11.
Тогда одна сторона равна (55/11)*8 = 5*8 = 40, вторая 15.
По теореме косинусов:
cos A = (b² + c² - a²)/2bc = (1600 + 225 - 1225)/2*40*15 = 600/1200 = 1/2.
ответ: угол равен arc cos(1/2) = 60 градусов.