Дан отрезок.построить прямоугольный треугольник с гипотенузой равной данному отрезку и катетом а два раза меньше данного отрезка.чему равны острые углы полученного треугольника?
На данном отрезке-гипотенузе нужно отметить середину. чтобы найти длину катета, равного её половине. Сделать это можно стандартным деления отрезка пополам ( см. ниже возведение перпендикуляра к данной точке - принцип нахождения середины отрезка тот же),
На произвольной прямой отметим вершину будущего прямого угла - т.С.
Отметим с циркуля по обе стороны от нее на равном расстоянии точки 1 и 2 и циркулем с большим раствором из точек 1 и 2 как из центров проведем полуокружности одинакового радиуса до их пересечения по обе стороны от прямой. Прямая, соединяющая точки пересечения, перпендикулярна к первой прямой. Отложим на перпендикуляре отрезок СВ, равный данному катету.
Из т.В раствором циркуля, равным данной гипотенузе, на прямой отметим точку А- третью вершину нужного треугольника.
По построению катет ВС равен половине гипотенузы АВ, равной данному отрезку.
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой
На данном отрезке-гипотенузе нужно отметить середину. чтобы найти длину катета, равного её половине. Сделать это можно стандартным деления отрезка пополам ( см. ниже возведение перпендикуляра к данной точке - принцип нахождения середины отрезка тот же),
На произвольной прямой отметим вершину будущего прямого угла - т.С.
Отметим с циркуля по обе стороны от нее на равном расстоянии точки 1 и 2 и циркулем с большим раствором из точек 1 и 2 как из центров проведем полуокружности одинакового радиуса до их пересечения по обе стороны от прямой. Прямая, соединяющая точки пересечения, перпендикулярна к первой прямой. Отложим на перпендикуляре отрезок СВ, равный данному катету.
Из т.В раствором циркуля, равным данной гипотенузе, на прямой отметим точку А- третью вершину нужного треугольника.
По построению катет ВС равен половине гипотенузы АВ, равной данному отрезку.
. Синус угла ВАС равен ВС/АВ=1/2. Это синус 30°.
Угол ВСА=90° по построению.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
Угол АВС=90°-30°=60°