сумма углов треугольника равно 180 градусов. а если бы аждая сторона треугольника была бы больше суммы двух других сторонон, то сумма углов была бы больше 180, что невозможно. следовательно - каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше или равна сумме длин двух его других сторон. Неравенство треугольника включается как аксиома в определение метрического пространства, нормы и т.д.; также, часто является теоремой в различных теориях.
Объяснение:
Объяснение:
Нахождение сторон треугольника
Воспользовавшись формулой √((х1 - х2)² + (у1 - у2)²), найдем длины сторон треугольника MNK:
MN = √((1 - (-2))² + (-2 - 3)²) = √(3² + (5)²) = √(9 + 25) = √34 (единичных отрезков).
NK = √((-2 - 3)² + (3 - 1)²) = √((-5)² + 2²) = √(25 + 4) = √29 (ед. отр.).
KM = √((3 - 1)² + (1 - (-2))²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 (ед. отр.).
Вычисление периметра
Сложив полученные значения длин сторон треугольника, получим его периметр:
P △MNK = MN + NK + KM = √34 + √29 + √13 (ед. отр.).
ответ: P △MNK = √34 + √29 + √13 ед. отр.
. в трапеции АВСD на большем основании АD
отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см,
∠ ВАD=∠ ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС
Так как ∠ ВАD=∠ ВСМ, то ∠В=180° -∠ А, ∠D=180°-∠ С, и ∠В=∠D.
В четырехугольнике АВСМ противоположные углы равны. Получися параллелограмм АВСМ. ВС=АМ=3, АВ=СМ=2
--------------------------
2.
Sᐃ АСD= h∙AD:2
Высота h ᐃ АСD=АВ=8 см
AD=BC+ √(CD²- h²)=√(100 - 64)=√36=4+6 =10cм
S ᐃ АСD= 8∙10:2=40 см²
S трапеции АВСD=h∙( AD+ВС):2=8∙(10+4):2=56 см²
-------------------------------------
3.
Так как ∠ВDА= углу, под которым МК пересекает ВD,
МК║АС ⇒ ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА ∠В - общий в треугольниках АВС и МВК.
ᐃ ВМК~ᐃ АВС
Из подобия треугольников ⇒,
АВ:ВМ=ВС:ВК
Примем МА=х, тогда
(х+7):7=27:9
9х=126
х=14см
АВ=7+13=21 см
Коэффициент подобия треугольников 21:7=3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. S ᐃ АВС: S ᐃ ВМК=3²:1=9:1
----------------------------
4.
Соединим центр вписанной окружности с точками касания.
Получим квадрат CFOE с диагональю СО. Так как СО=2√2, то стороны квадрата равны 2, и радиус окружности
r = 2.
∠ ЕОF, как угол квадрата, равен 90°
∠ FDE как вписанный, равен половине центрального ∠FOE и равен 45°