Задача решена Пользователем Рисадес Хорошист
Исправлена неточность в последнем действии.
Шар может быть вписан в цилиндр только тогда, когда этот цилиндр правильный, т.е. когда его осевое сечение является квадратом.
Радиус основания цилиндра равен радиусу шара и равен r.
Высота цилиндра равна диаметру основания и равна 2 r.
Полная площадь поверхности складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:
2*πr² + 2πr*2r = 6πr²
Площадь шара = 4πr²
Площадь цилиндра больше площади шара в
6πr² : 4πr² = 1,5 (раза)
Площадь полной поверхности шара
111 : 1,5 = 74 ( единиц площади)
Площадь ΔАВС равна S=0,5·АС·ВС=0,5·6·8=24 см².
Вычислим радиус вписанной окружности R=2S/Р.
Периметр ΔАВС равен Р=6+8+10=24 см.
R=2S/Р=2·24/24=2 см.
ΔМОР=ΔМКО=ΔМТО Острые углы в этих прямоугольных треугольниках равны 30° и 60°.
РМ=2РО=2·2=4 см, РМ=МК=МТ=4 см.
Вычислим ОМ.
ΔОРМ. ОМ²=РМ²-ОР²=4²-2²=16-4=12, ОМ=√12=2√3 см.
ответ: 2√3 см.