1) Докажем по определению: "Параллелограммом называется четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны".
по аксиоме любые три точки всегда лежат в одной плоскости. Значит четвертая точка не лежит в данной плоскости. Если все 4 точки соединить между собой, то получится треугольная пирамида (тетраэдр) рассмотрим ΔАВС: Если Е и F - середины сторон АВ и ВС, то EF - средняя линия треугольника (по определению), следовательно EF || AC. аналогично для других треугольников: KM - средняя линия треугольника ADC значит КM || AC Если EF || AC и КM || AC, то EF || KM (закон транзитивности)
EK - средняя линия треугольника ADB, значит EK || BD MF- средняя линия треугольника CDB, значит MF || BD Если EK || BD и MF || BD, то EK || MF
Итак, EF || KM и EK || MF, следовательно EFKM-параллелограмм (по определению) - ч.т.д.
2) средняя линия треугольника равна половине основания KE=MF=BD/2=8/2=4 см KM=EF=AC/2=6/2=3 см Периметр (Р) - сумма длин всех сторон KE+MF+KM+EF=4+4+3+3=14 см Отв: 14 см
В параллелограмме противоположные углы равны между собой. По условию меньший угол в четыре раза меньше большего угла. Примем, что меньший угол равен некоторой одной условной единице. Тогда больший угол будет равен четырем условным единицам. А поскольку в параллелограмме и меньших и больших углов по два, то, следовательно, сумма всех углов параллелограмма в условных единицах будет равна 1 + 1 + 4 + 4 = 10 условных единиц. Но с другой стороны сумма углов в параллелограмме в градусах равна 360. Таким образом, величина одной условной единицы в градусах будет равна 360/10 = 36 градусов. И получается, что величина острого (в нашем случае меньшего) угла в градусах = 36 градусов.
