Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.
АВ - ребро двугранного угла.
DA⊥AB как стороны квадрата,
DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит
D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.
ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм
ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,
tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3
∠D₁AD = 60°
По свойству отрезков пересекающихся хорд:
CE · ED = AE · EB
И по условию AB + CE = CD. Система уравнений:
2 · (r + r - 2) = x²
2x + 2 = 2r
4r - 4 = x²
x + 1 = r
4(x + 1) - 4= x²
x² - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 4 или x = 0 - не подходит по смыслу задачи
r = x + 1
r = 5