Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5. боковые поверхности наклонены к основанию под углом 60 градусов. найти высоту пирамиды и площадь полной поверхности
Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углам. Следовательно, вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника. Гипотенуза основания по Пифагору равна √(12²+5²)=√169=13. Тогда р=5*12*13=30 и r=30/30=1. Найденный радиус - это катет, лежащий против угла 30° в треугольниках, образованных высотой (второй катет) и высотой боковой грани (гипотенуза). Значит высота боковой грани равна 2*r или 2. Тогда высоту пирамиды найдем по Пифагору: h=√(4-1)=√3. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней (треугольников: S=(1/2)*5*12+(1/2)*5*2+(1/2)*12*2+(1/2)*13*2=30+5+12+13=60 ед² ответ: высота пирамиды равна √3, площадь полной поверхности 60 ед².
Поскольку ∆ прямоугольный, то второй, прилежащий к заданному катету угол, 90°. Пусть, например, задан катет 6см и прилежащий угол 40°. Проводим горизонтальную линию длиной 6 см, обозначаем А и В. Это катет. Прикладываем транспортир, совмещая (одновременно) его основание с линией катета, а его риску (крестик) нулевой точки - с точкой А. По шкале откладываем угол 40° от катета АВ, ставим точку (временную). Через неё и т.А проводим временную линию -вторую сторону заданного угла. В точке В катета по линейке строим перпендикуляр под углом 90° до пересечения с временной линией (если лист без клеток, то опять приладыааем транспортир). Обозначаем, например, т.С. Обводим посильнее гипотенузу АС и второй катет ВС. Можно проверить транспортиром угол АСВ, он должен получиться 180-90-40=50°, зависит от аккуратности построения.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник авс. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вм и секущей ав углы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вм и секущей вс если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны
Радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.
Гипотенуза основания по Пифагору равна √(12²+5²)=√169=13.
Тогда р=5*12*13=30 и r=30/30=1.
Найденный радиус - это катет, лежащий против угла 30° в треугольниках, образованных высотой (второй катет) и высотой боковой грани (гипотенуза). Значит высота боковой грани равна 2*r или 2.
Тогда высоту пирамиды найдем по Пифагору: h=√(4-1)=√3.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней (треугольников:
S=(1/2)*5*12+(1/2)*5*2+(1/2)*12*2+(1/2)*13*2=30+5+12+13=60 ед²
ответ: высота пирамиды равна √3, площадь полной поверхности 60 ед².