Question

Впрямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов, равны 15 и 6 корень из 5. найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

Т.к. имеем 2 медианы, обозначим первый катет как 2а, второй 2b.

Для первой медианы(ставшей гипотенузой №2) запишем теорему Пифагора:

$15^{2}=(2a)^{2}+(b)^{2}$

И для 2 медианы (гипотенуза №3):

$15^{2}=(a)^{2}+(2b)^{2}$

Выразим $b^{2}$ из 1 уравнения и подставим во второе.

$180=a^{2}+225-4a^{2}$

$a=5$ Берем только положительный корень.

Следовательно $b=\sqrt{150}$

Гипотенуза №1= $\sqrt{4*150+25*4}$ = $\sqrt{700}$