Даны координаты точек а (1; -2), b(3; 6) и c(5; -2) . укажите координаты точки d, так чтобы полученная фигура была параллелограммом. единственное ли решение имеет эта ?
Чтобы найти координаты точки d, можно воспользоваться свойствами параллелограмма.
Известно, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Поэтому, чтобы найти координаты точки d, можно использовать следующий подход:
1. Найдем векторы a → b и c → d.
Вектор a → b можно найти, вычтя абсциссы и ординаты точек b и a:
a → b = (3 - 1; 6 - (-2)) = (2; 8)
Таким же образом, вектор c → d можно найти, вычтя абсциссы и ординаты точек d и c:
c → d = (x - 5; y - (-2)) = (x - 5; y + 2)
2. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, вектор a → b должен быть равен вектору c → d.
(2; 8) = (x - 5; y + 2)
3. Разложим уравнение на компоненты:
2 = x - 5
8 = y + 2
4. Решим отдельные уравнения:
x - 5 = 2
x = 2 + 5
x = 7
y + 2 = 8
y = 8 - 2
y = 6
Таким образом, координаты точки d равны (7; 6).
Ответ: координаты точки d, чтобы полученная фигура была параллелограммом, равны (7; 6).
Проверка пошагового решения:
- Мы нашли векторы a → b и c → d.
- Убедились, что вектор a → b равен вектору c → d.
- Разложили уравнение на компоненты и решили их.
- Проверили решение, подставив найденные координаты точки d обратно в исходное уравнение векторов.
Единственное решение:
У такого вопроса может быть только одно решение, поскольку задано конкретное положение точек a, b и c.
