Обозначим параллелограмм АВСD. Проведем высоты из вершин острых углов параллелограмма. Они пересекутся с продолжениями сторон. СТ- высота к АD , АК - высота к СD. Прямоугольные треугольники АКD и СТD подобны по равному острому углу при D ( они вертикальные). k=AK:CT=2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия. ⇒ S(AKD)=4S(CTD)
Из ∆ АСТ по т.Пифагора АТ=5. Из ∆ АСК по т.Пифагора СК=4. Площадь половины параллелограмма S(АСD)=S(ACT)-S(CTD). Она же равна S(ACK)-S(AKD) Подставим в уравнения известные значения и приравняем их. 0,5•5•√3 - S(CTD)=0,5•4•2√3 -4S(СТD), откуда получим S(CTD)=(3√3):6=0,5√3
Ѕ АВСD=2•S(ACD)=2•[(0,5•5•√3-0,5√3)]=4√3 ⇒ S²=(4√3)²=48
x^2+x^2=4^2
2x^2=16
x^2=8
Площадь треугольника S (АВС) =1/2 x^2= 8/2= 4
Нужно найти расстояние от точки M до прямой AB.На прямой АВ эту точку обозначим через К. Значит, МК -?
Т. к. треугольник АВС -равнобедреный, то АК=ВК =2 см. Проекция СМ на треугольник АВС будет СК. Т. к. МК перпендикуляр АВ, то и СК перпендикуляр АВ. Площадь треугольника S (АВС) =1/2 *АВ*СК
2S (АВС) =АВ*СК
СК=2S (АВС) /АВ= 2*4/4= 2
Из прямоугольного треугольника МСК (угол С= 90 градус) по теореме Пифагора находим искомое расстояние:
МК^2=CM^2+CK^2= 2^2+2^2= 4+4=8
МК= под корнем 8 =2 под корнем 2.