основание высоты лежит на пересечении медиан, думаю это понятно почему...
находим длину медианы, она будет равна корень из 108-27=9 (находим через прямоугольный треугольник например, так как медиана это еще и высота)
далее проекция ребра на площадь основания это отрезок медианы между основанием ребра и основанием высоты= 2/3 медианы=6
боковое ребро=36+9=3 корня из 5
площадь боковой=3 площадям бокового треугольника= 3* 1/2 6 корней из 3* высоту в этом треугольнике
найдем ее: зная ребро по пифагору: 45-27=3 корня из 2 (аналогично высота=медиане в равнобедренном треугольнике)
площадь боковой поверхности равна 3*1/2*6 корней из 3*3 корня из 2=27корней из 6
Объем правильной треугольной пирамиды V = 1/3 * Sп * Нп, где Sп - площадь основания пирамиды, Нп - высота пирамиды.
Sп = a² * √3/4, где а - сторона основания пирамиды
V = 1/3 * a² * √3/4 * Hп
Нп=12V / (a²√3)
Высота конуса совпадает с высотой пирамиды, вписанной в него. Основание конуса является окружностью, описанной вокруг основания пирамиды.
Hп = Hк = Н, где Нк - высота конуса
Объем конуса Vк= 1/3 * Sк * H, где Sк - площадь основания конуса
Площадь окружности, описанной вокруг правильного треугольника
Sк = π* R², где R - радиус основания конуса (радиус окружности, описанной около правильного треугольника)
R = a / √3
π*a²
Sк = π * (a/√3)² =
3
Vк = 1/3 * π * a²/3 * 12V/(a²√3)
1 * π * a² *12V 4 π V
Vк = = ≈ 2,42 V
3 * 3 * a² * √3 3√3