Дано : ΔABC; ∠BAD =∠CAD (AD → Биссектриса) ; AD=CD ; AC=2AB - - - - - - - - - - - - - -
∠ADB - ?
ответ: 60°
Объяснение: AD = CD ⇔ ∠С=∠CAD ; ∠ADB =∠С +∠CAD =2∠С ,
т.к. ∠ADB внешний угол ΔADC.
CD/BD =AC/AB (свойство биссектрисы)
СD/BD=2 ⇔ СD=2BD AD = CD = 2BD
! AD²= AB*AC - СD*BD ⇔ 4BD² =2AB² -2BD² ⇔3BD² =AB² ⇔
(2BD)²=AB²+BD² ⇔ AD²=AB²+BD² ⇒ ABD =90° (по обратной теореме Пифагора)
В ΔABC катет AB = половине гипотенузы AC ⇒ ∠С=30°
∠ADB =2∠С=60° . || ∠С = ∠A = 60° ; ∠B =90° ||
ответ: 1)треугольник ABD=треугольник CBD по 1 признаку
2)MKP=треугольник NTK по 1 признаку
3)треугольник KPS=треугольник RKS по 2 признаку.
4)треугольник PRE=треугольник SKR по 2 признаку.
5)треугольник SPM=треугольникMKT по 1 признаку.
6)треугольник CED=треугольник FDC по 1 признаку.
7)треугольник MTR =треугольник STN по 2 признаку.
8)треугольник KNM =треугольник LMN по 2 признаку.
9)треугольник ADE = FMB треугольник по 2 признаку.
10)треугольник ADB = DBC треугольник по 1 признаку.
Объяснение:
Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Используя эти 3 признака можно легко понять как решить все эти задачи.