Допустим AB =5 , BC =6 , BM =5 ,( AM =MC , M∈[AC] .
AC - ? Продолжаем медиана и на ней откладываем отрезок MD=BE. Соединяем полученную точку с вершинами. Полученный четырехугольник ABCD параллелограмма. Для параллелограмм верно теорема_сумма квадратов диагоналей равно сумму квадратов сторон .AC²+BD² = 2(AB²+BC²)⇒AC²=2(AB²+BC²) - BD² || BD=2BM=10 || AC² =2(5² +6²) -(2*5)²=22. AC =√22. ответ: √22.
Давай рассуждать. есть равнобедр. треугольник. из угла при основании провести сторону нового равнобедр. не получится - можно показать, что углы не будут соответствовать( описывать не буду-нет времени) Значит, проводим из вершины к основанию. но тогда получается, что эта новая проведенная сторона и стороны , образованные точкой деления на основании должны быть равны ( по условию- получились 2 равнобедр), значит, это будут радиусы опис. окр. А у какого треугольника центр опис. окр лежит на стороне? У прямоугольного. Т.е. начальный треуг. - равнобедренный прямоугольный, т.е. со сторонами 45,90 и 45.
.В равнобедренном ∆ АОВ (ОА=ОВ=радиусы) углы ОАВ=ОВС=20°. Следовательно, угол AОB=180°-2•20°=140°
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому угол МАО=МВО=90°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°,
Угол АМВ=360°-140°-2•90°=40°