1) Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Теорема 1. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
2) Центром является точка (принято обозначать О) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
3) Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, значит его гипотенуза - диаметр. Следовательно по теореме Пифагора:
2R = корень из (36+64) и тогда R = 5 (см).
4) Свойство четырехугольника. Четырехугольник можно описать вокруг тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны
Пусть по условию a+c=15. Тогда a+c=b+d; 15=b+d
Периметр четырехугольника: P=a+b+c+d=(a+c)+(b+d)=15+15=30 см
5) прости не смог
Объяснение:
построим прямую OA от точки O до прямой MH так что угол OAM = 90 градусов,
это и есть расстояние от точки O до прямой MН
Треугольники MOA и MOK равны это следует из следующего :
1 в треуг ОАМ угол OAM = 90 гр
в треуг OMK угол OKM = 90 гр
2 угол АMO = углу KMO (биссектриса угла)
3 сторона треугольника MO общая для обоих треугольников
4 также угол MOA и угол MOK в обоих треуг. равны, поскольку
сумма углов в треуг. = 180 гр. ( вычитая 180 - 90 гр - известный угол)
Этих условий достаточно чтобы сделать вывод, что треугольники равны.
Следовательно OK = OA = 9
ответ 9
r₁ =1,5 r₂ =6
∠ACK = ∠O₁O₂E
как углы соответственно перпендикулярными сторонами
CD ⊥ O₁O₂ и CA ⊥ O₂C
O₁O₂ = r₁ + r₂ = 1,5+ 6 =7,5.
DBAC равнобедренная трапеция (BD = AC ; AB || (CD), AK - ее высота .
(расстояние между прямыми AB и CD) .