S = 16√2
Объяснение:
а)зная гипотенузу найдем катеты..по теореме пифагора: a²+b² = c² (a = b = х)
2х² = 32, х = √16 = 4.
теперь найдем высоту основания:
h ² = 16 - 8 = √8
так как угол α = 45 , то h основания = h пирамиды = ребро = √8. 1-е ребро
2-е и 3 -е найдем так же по теореме пифагора:
l = √16+8 = √24
б) S бок = S1 + S2 + S3
S1 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2 (S грани, прямоуголный треугольник)
S2 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2 (S грани, прямоуголный треугольник)
S3 = 4 * 4√2/2 = 8√2 (S грани, равнобедренный треугольник)
а)зная гипотенузу найдем катеты..по теореме пифагора: a²+b² = c² (a = b = х)
2х² = 32, х = √16 = 4.
теперь найдем высоту основания:
h ² = 16 - 8 = √8
так как угол α = 45 , то h основания = h пирамиды = ребро = √8. 1-е ребро
2-е и 3 -е найдем так же по теореме пифагора:
l = √16+8 = √24
б) S бок = S1 + S2 + S3
S1 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2 (S грани, прямоуголный треугольник)
S2 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2 (S грани, прямоуголный треугольник)
S3 = 4 * 4√2/2 = 8√2 (S грани, равнобедренный треугольник)
S = 16√2
Но для чего нам даны стороны АВ и АС?
Скорее всего, в задаче требовалось найти медиану АЕ.
Тогда, зная, что медиана делит треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ, мы можем найти медиану АЕ через равенство площадей треугольников АВЕ и АСЕ, которые находим по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
В нашем случае, для треугольника АВЕ полупериметр равен р=(78,2+АЕ)/2.
Для треугольника АСЕ полупериметр равен р=(68,7+АЕ)/2.
Тогда, освободившись от корня, имеем:
Sabe²=((78,2+АЕ)/2)*((78,2-АЕ)/2)*((АЕ-21,2)/2)((АЕ+21,2)/2)=
(78,2²-АЕ²)*(АЕ²-21,2²)/16.
Sace²=((68,7+АЕ)/2)*((68,7-АЕ)/2)*((АЕ-11,7)/2)((АЕ+11,7)/2)=
(68,7²-АЕ²)*(АЕ²-11,7²)/16.
Sabe²=Sace². Пусть АЕ²=х. тогда
(78,2²-х)*(х-21,2²)=(68,7²-х)*(х-11,7²)
Дальше сплошная арифметика:
78,2²х-х²-78,2²*21,2²+21,2²х=68,7²х-х²-68,7²*11,7²+11,7²х.
х(78,2²+21,2²-68,7²-11,7²)=78,2²*21,2²-68,7²*11,7².
х(9,5*146,9+9,5*32,9)=1657,84²-803,79².
1708,1*х=854,05*2461,63. Отсюда х=1230,815.
Тогда АЕ=√1230,815≈35,08
ответ: медиана АЕ≈35,1.