Решение
Пусть M – точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ABC с катетами AC и BC, P и Q – проекции точки M на AC и BC соответственно,
MP = 3, MQ = 4, K – середина BC.
Поскольку медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника, то AC = 3PC = 3MQ = 12, BC = 9. Значит, AB = 15, SABC = ½ AC·BC = 54.
Поскольку высота треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла, равна AC·BC/AB = 36/5, то искомое расстояние равно 12/5.
ответ
12/5.
