Треугольник abc прямоугольный, c = 90 градусов. продолжение биссектрисы ck пересекает описанную около треугольника abc окружность в точке p, при этом ck = 2, kp = 4. найти радиус окружности.
Если необходимо найти периметр прямоугольника, то пользуемся формулой: Р=2(a+b), где а=10, b=12 Р=2(10+12)=44 Если же надо найти площадь треугольника, то проведем диагональ AC, тогда образуются два равных прямоугольных треугольника, две стороны которого нам известны. Рассмотрим треугольник ABC: AB=10, BC=12 AC-? P-? По теореме Пифагора ищем третью сторону, которая является гипотенузой в данном треугольнике. AC=sqrt(100+144)=sqrt244=2sqrt61 В таком случае P=10+12+2sqrt64= 22+2sqrt61. Не уверен, что это верно
Пусть х- один угол, тогда второй - х+30. При пересечении диагоналей образуется прямоугольный треугольник с углом 90 градусом. х+х+30+90=180 2х+120=180 2х=60 х=30 1 угол = 30 градусов, тогда 2 угол 2х30=60 Поскольку ромб это параллелограмм то он имеет все свойства параллелограмма, соответственно противолежащие углы равны. Тоесть, если 1 угол равен 30, то противолежащий угол тоже равен 30 градусов. С 2 углом тоже самое. ответ: 30, 60, 30, 60. Такс, в ромбе диагональ выполняет функцию биссектрисы, значит 2х30=60, 2х60=120, потому что биссектриса делит углы пополам.
ΔОКР: по теореме Пифагора
KP² = KO² + OP²
16 = R² + x²
По свойству отрезков пересекающихся хорд:
CK · KP = AK · KB
2 · 4 = (R - x) · (R + x)
8 = R² - x²
Получили систему уравнений:
R² + x² = 16
R² - x² = 8
2R² = 24
R² = 12
R = √12 = 2√3