Question

Дан треугольник abc, точки k и m принадлежат сторонам ab и bc соответсвенно, km || ac. найдите периметрт реугольника abc, если bk = 4см, ak = km = 6см, mc = 9см.
если кто может, решите.

Answer 1

У треугольников $ABC$ и $KBM$ угол $C$ общий и $\angle BMK=\angle BCA$ как соответственные углы при $KM~\big|\big|~AC$ и секущей $BC$. Следовательно, $зABC\simзKBM$ по двум углам. Из подобия треугольников следует, что $\dfrac{KM}{AC}=\dfrac{KB}{AB}=\dfrac{BM}{BC}$

$\dfrac{6}{AC}=\dfrac{4}{6+4}~~\Rightarrow~~~ AC=\dfrac{6\cdot10}{4}=15~_{\sf CM}\\ \\ \\ \dfrac{6}{15}=\dfrac{BM}{BM+9}~\Rightarrow~ 6BM+54=15BM~\Rightarrow~ 9BM=54~\Rightarrow~ BM=6~_{\sf CM}$

AB = 10 см; AC = 15 см и BC = 6 + 9 = 15 см. Периметр треугольника ABC равен AB + AC + BC = 10 + 15 + 15 = 40 см

ответ: 40 см.