Обозначим пирамиду МАВС.
Боковые ребра пирамиды наклонены под одинаковым (45°) углом к плоскости основания.
Значит, их проекции равны радиусу описанной окружности правильного треугольника, а вершина пирамиды проецируется в центр О ее основания.
Боковые ребра с высотой пирамиды образуют равнобедренный прямоугольный треугольник .
В ∆ МАО угол МАО= 45° (по условию). Поэтому высота МО пирамиды равна радиусу АО описанной окружности.
Радиус описанной окружности находят по формуле R=а/√3
R=АО=12:√3=12√3:3=4√3
МО=АО=4√3
Если центр О описанной окружности лежит на АВ, то отрезки ОА=ОВ=ОС как радиусы. Плоский угол, опирающийся на диаметр, – прямой. ⇒ ∠С=90°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
180°- 90°=90°⇒
∠АВС=90°-44°=46°