Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем KT║AD ⇒ OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем FG║DC ⇒ OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²
Объяснение:
Пусть медианы AD и СТ пересекаются в точке O. По свойству медиан треугольника, в этой точке они делятся в отношении 2:1. То есть CO=2*OT, AO=2*OD. Поскольку по условию задачи AD=CT, то и OT=OD, CO=AO. Кроме того в треугольниках △AOT и △COD углы <AOT=<COD как вертикальные. Значит △AOT=△COD по 1му признаку. => <TAO=<DCO (1)
Из равенства CO=AO следует, что △AOC - равнобедр. => <OAC=<OCA (2)
Суммируя выводы (1) и (2) делаем заключение, что и углы <BAC=<BCA как суммы равных углов <TAO+<OAC=<DCO+<OCA
А значит треугольник △ABC - равнобедренный и AB=BC чтд.
