∡ BAC = 30°; ∡ BCA = 30°; ∡ ABC = 120°.
Объяснение:
1) В прямоугольном треугольнике ABD боковая сторона АВ = 28,2 см является гипотенузой, а высота BD = 14,1 см - катетом.
Так как данный катет в 2 раза меньше гипотенузы, то это означает, что угол ВАС, против которого лежит катет ВD, равен 30°.
∡ BAC = 30°
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:
∡ BCA = ∡ BAC = 30°
3) Угол АВС равен разности между суммой внутренних углов треугольника (180°) и углами при основании:
∡ ABC = 180 - ∡ BCA - ∡ BAC = 180 - 30 - 30 = 120°.
ответ: ∡ BAC = 30°; ∡ BCA = 30°; ∡ ABC = 120°.
Углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.
Объяснение:
Задание
Дизайнер, чтобы дополнить прекрасный рисунок в виде равнобедренного треугольника на стене заказчика, решил провести прямую. Автор рисунка, являясь большим любителем геометрии, решил провести её следующим образом: она пройдёт через вершину угла при основании и разделит исходный треугольник на два треугольника, каждый из которых также является равнобедренным. Помогите дизайнеру найти углы исходного равнобедренного треугольника.
Решение
1) Углы равнобедренного треугольника должны быть равны:
х, х и 2х, так как прямая, которая пройдёт через вершину угла 2х, должна его разбить на углы х и х градусов.
Составим уравнение и найдём углы исходного треугольника:
х + х + 2 х = 180°
4х = 180°
х = 45° - 2 угла по 45 градусов;
2х = 90° - 1 угол 90 градусов.
2) После того, как угол 90° будет разбит на 2 угла, каждый по 45°, образуется два равнобедренных прямоугольных треугольника - с такими же углами, как и у исходного треугольника:
45°, 90° (проведённая прямая будет перпендикулярна гипотенузе) и 45°.
ответ: углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.
Доказательство:
угол 4=углу2 как накрест лежащие при данных параллельных и секущей DM;
угол 5=180о-(угол 1+угол4)=180о-(угол1+угол2);
угол 3= 180о-угол 5=180о-((180о-(угол1+угол 2))=
180о-180о+угол1+угол2)=угол 1+угол2.