Коэффициент подобия радиусов: k=R1/R2=8/2=4. Объём шара зависит только от одной переменной - радиуса шара, значит коэффициент подобия объёмов данных шаров: k³=4³=64. ответ: в 64 раза больше.
1. Начнем с построения рисунка. Нарисуем основание пирамиды, это будет правильный четырехугольник. Создадим угол в 60° на одной из его вершин. Воспользуемся линейкой и уголником, чтобы убедиться, что получившийся угол действительно 60°.
2. Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся свойствами правильной четырехугольной пирамиды. В такой пирамиде все грани равны и задействованы в 3D отверстия. Обратите внимание, что у нас есть один двугранный угол в 60° при основании. Вспомним, что в треугольнике с углом в 60° при основании, высота равна половине стороны, умноженной на корень из трех. Поэтому высота этой пирамиды будет равна (a/2) * √3.
3. Теперь нам нужно найти радиус вписанной сферы. Для этого рассмотрим плоскость, проходящую через центр основания пирамиды и две противоположные вершины. Делаем сечение данной плоскости основания пирамиды. Получаем равнобедренный треугольник с основанием a и равными боковыми сторонами. Нам нужно найти расстояние от центра основания до середины одной из сторон. Это расстояние будет равно половине высоты пирамиды (а/2) * √3, так как высота равна отрезку, соединяющему центр основания и середину стороны. Итак, радиус вписанной сферы будет равен (a/2) * √3.
4. Теперь, когда мы знаем радиус сферы, можем найти ее площадь. Площадь сферы равна 4πr^2, где r - радиус сферы. В нашем случае, площадь вписанной сферы будет равна 4π((a/2) * √3)^2.
Вот и все! Мы нашли площадь вписанной сферы в правильную четырехугольную пирамиду со стороной основания a и двугранным углом при основании 60°.
Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и биссектрис.
1. Начнем с построения: нарисуем треугольник ABC с углом BAC в точке A и углом BCA в точке C.
- Угол ACB, обозначенный как угол CAD, имеет величину 23 градуса.
- Угол BAC, который обозначен как угол АСВ, равен 47 градусов.
Таким образом, на рисунке треугольник ABC будет выглядеть следующим образом:
B
/ \
/ \
/_____\
A C
2. Затем мы проведем биссектрису из вершины A, обозначим ее точкой D, которая будет пересекать сторону BC.
B
/ \
/ \
/_____\
A D C
3. Теперь, помня про свойство биссектрисы, которое гласит, что она делит противолежащую ей сторону на отрезки, пропорциональные длинам соседних сторон треугольника, мы можем использовать это для нахождения значения угла BAC.
В данном случае, отрезок BD будет пропорционален отрезку DC. Запишем это отношение:
7. Значение 0.67 представляет отношение между BD и DC, таким образом, мы можем сказать, что BD составляет 0.67 от всей длины отрезка BC, а значит DC составляет оставшуюся часть (1 - 0.67 = 0.33).
8. Теперь можем найти значение угла ABC:
Угол ABC = угол АСВ + угол ABD = 47 + (0.67 * 23 градусов) = 47 + 15.41 градуса = 62.41 градуса (округляем до 2 знаков после запятой)
Таким образом, величина угла АВС будет равна 62.41 градуса.
Вот так можно решить данную задачу. Не забудьте провести рисунок для наглядности и упрощения понимания!
