Question

Впараллелограмме abcd ad=12см, ab=6см, уголbad=60градусов. биссектриса угла d пересекает bc в точке е. 1)найдите высоты параллелограмма и его площадь. 2)определите вид треугольника ecd и найдите длину описанной около тругольника окружности. 3)найдите длину большей диагонали параллелограмма.

Answer 1

1. Так как DE-биссектриса угла D, то углы CDE и ADE будут равны между собой по 60 градусов.
2. В параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны. Отрезок BE принадлежит BC, а BC параллельна AD, следовательно BE будет параллелен AD.
3. Работаем в четырехугольнике ABED: боковые стороны AB и ED не параллельны друг другу, а BE и AD параллельны(из 2), отсюда следует, что ABED-трапеция(по определению), но угол А равен 60 градов по условию, а угол EDA также равен 60 градусов(так как ED-биссектриса), следовательно ABED-равноберенная трапеция.
4. Работаем в треугольнике DEC: угол CDE в нем равен 60 градусов(из 1), а угол DCE будет равен углу А, т.е. 60 градусов(свойство параллелограмма). Отсюда следует, что треугольник DEC-равносторонний, тогда сторона EC будет равна 6.
5.BE=BC-EC=6
6.Высоту BH найдем из прямоугольного треугольника ABH, она будет равна 3 корня из 3. Площадь будет равна 36 корней из 3, а вторая высота 6 корней из 3.
7. Радиус описанной окружности около треугольника CDE равен 2 корня из 3. Тогда длина окружности будет равна 4 корня из 3 $\pi$
8. Большую диагональ можно найти через теорему косинусов, она будет равна 6 корней из 7.
ОТВЕТ:1)$3 \sqrt{3}$;$6 \sqrt{3}$;$36 \sqrt{3}$
2)Равносторонний;$4 \sqrt{3}$
3)$6 \sqrt{7}$