Вравнобедренном треугольнике abc с основанием bc проведена медиана am. найдите медиану am, если периметр треугольника abc равен 96,4 см, а периметр треугольника abm равен 62,8 см
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:
При пересечении двух прямых образуются как смежные, так и вертикальные углы. Углы, у которых вершина общая и стороны которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами. Вертикальные углы равны. Углы АОВ и СОD- вертикальные. По свойству вертикальных углов ∠СОD=∠АОВ=80° ∠СOK=∠COD-∠KOD=80°-40°=40° Углы МОВ и СОК имеют общую вершину О, их стороны ВО и ОС лежат на одной прямой и являются продолжением друг друга. , но так как они не равны (имеют разную градусную величину), они не являются вертикальными.
Р=2АВ +2ВМ=96,4
ВМ+АВ=48,2
Р треугольника АВМ =АВ+ВМ+АМ то есть 48,2+АМ=62,8 АМ=14,6