Вравнобедренной трапеции, описанной около круга, основания равны 3,6 см и 10 см. найти площадь круга.

Question

Геометрия: Вравнобедренной трапеции, описанной около круга, основания равны 3,6 см и 10 см. найти площадь круга.

mkudrya · Accepted Answer

Обозначим заданную точку S, а её проекцию на плоскость треугольника О.
Если точка S равноудалена от вершин треугольника, то АО=ВО=СО.
Поэтому точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Находится он на пересечении срединных перпендикуляров сторон треугольника.
Рассмотрим треугольник ВОК (К - середина стороны АВ).
Угол КВО = 120/2 = 60°, а КОВ = 30°.
Тогда ОВ = 5/sin 30 = 5/0.5 = 10 см.
Теперь рассмотрим треугольник SOB
Искомое расстояниеOS равно √(36²-10²) = √(676-100) = √576 = 24 см.

MOGZ ответил