Впрямоугольной трапеции АВСД получается нижнее основание СД, верхнее основание АВ, боковая сторона (она же высота трапеции) АД=7. АВ+СД=ВС Если опустим высоту ВН из вершины В на нижнее основание СД, то ВН=АД=7 СД=ДН+НС=АВ+НС НС=СД-АВ Из прямоугольного ΔВСН по т.Пифагора: ВН²+НС²=ВС² 7² + (СД-АВ)² = (АВ+СД)² 49+СД²-2СД*АВ+АВ² = АВ²+2АВ*СД+СД² 49=4АВ*СД АВ*СД=49/4=12,25
Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
5 вопрос: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, BC*2=12
6 вопрос: по этому же св-ву, 3.5*2=AC=7, значит угол А=30 градусов, а сумма углов прямоугольного треугольника 180 градусов, щначит 180+(60+90)=30. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит углы B=C=60 градусов
7 вопрос: Впишем данный треугольник в круг (гипотенуза - диаметр круга). Поскольку треугольник равнобедренный, то его высота, опущенная из прямого угла, будет являться медианой и пересекает гипотенузу ровно посередине - в центре круга. Таким образом длина этой высоты - радиус круга - половина диаметра. Значит высота равна 9.
АВ+СД=ВС
Если опустим высоту ВН из вершины В на нижнее основание СД, то ВН=АД=7
СД=ДН+НС=АВ+НС
НС=СД-АВ
Из прямоугольного ΔВСН по т.Пифагора:
ВН²+НС²=ВС²
7² + (СД-АВ)² = (АВ+СД)²
49+СД²-2СД*АВ+АВ² = АВ²+2АВ*СД+СД²
49=4АВ*СД
АВ*СД=49/4=12,25