3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).
Угол АВС опирается на дугу 180° и равен ее половине.
∠АВС=90°.⇒ ∆ АВС прямоугольный.
ВН - его высота, хорда АВ - его катет.
Высота треугольника, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, которые являются проекциями катетов на неё.
АН- проекция катета АВ на гипотенузу АС.
Треугольники ВАС и ВНА подобны - прямоугольные с общим острым углом. . Из их подобия следует:
АВ:АН=АС:АВ
АВ²=АС•AH и отсюда свойство катета:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё.
144=16•AH
AH=144 :16=9 см - это ответ.