Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
y1=kx1+b
y2=kx2+b
Прямые пересекаются, значит y1=y2, x1=x2
Тогда:
kx1+b=kx2+b
kx+b=kx+b
Переносим всё в левую сторону, решаем уравнение. После того, как находим Х, подставляем его в любое удобное уравнение и находим y