сумма внутреннего и центрального углов правильного многоугольника равна 180 градусов, поэтому цетральный угол этого многоугольника равен 30 градусов. зная центральный угол можем найти колличество сторон этого правильного многоугольника: 360:30=12, т.е. это двенадцатиугольник
рассмотрим треугольникВ2В4В8, его сторона В2В8 есть диаметромокружности, описаной около этого двенадцатиугольника, поэтому сторона В2В8=двум радиусам описаной окружности=16корней из3
треугольник В2В4В8-прямоугольный, так как вписан в окружность и опирается на ее диаметр
рассмотрим треугольник В2В3В4, угол В2В3В4 равен 150 градусов как внутренний угол многоугольника, треугольник является еще и равнобедренным, что вытекает из свойств правильного многоугольника ⇒ угол В3В2В4 равен 15 градусов
В2В8 - диаметр описаной окружности, поэтому В2В8 есть бисекетрисса угла В1В2В3 и угол В8В2В4 равен 75-15=60 градусов
треугольник В2В4В8 прямоугольный и его один угол 60 градусов, значит угол В4В8В2 равен 30 градусов, а значит В2В4= половине гипотенузы В2В8, т.е. равна 8 корней из 3
рассмотрим трейгольник В2В4Н он тоже прямоугольный, так как В4Н-высота, и у него один угол 60 градусов можем най ти В4Н= В2В4 умножить на синус 60 градусов=8 корней из 3 умножить корень из 3 на 2= 12 см
так как трапеция равнобедренная, то углы при ее основаниях равны, вычислим их из треугольника, образовавшегося пересечением продолжений сторон: 180-120/2=30 градусов, т.е. углы при большем основании равны по 30 градусов
назовем нашу трапецию АВСД и проведем в ней высоту ВН, раную 5
рассмотрим треугольникАВН, он прямоугольный, угол А равен 30 градусов, катет ВН=5, Катет АН=АД-ВС/2 по свойству равнобедренной трапеции. выразим из этого треугольника катет АН через угол и второй катет: АН=ВН/тангенс 30 градусов=5корней из 3. подставим вместо АН АД-ВС/2,получим что АД-ВС=10корней из 3
вспомним чему равна площадь трапеции, она равна полусумме оснований умноженная на высоту, т.е. АД+ВС/2 умноженное на 5, а сдругой стороны по условию задачи 65+25 корней из 3. выразим сумму АД+ВС=26+10 корней из 3.
составим систему из двух уравнений
АД-ВС=10 корней из3
АД+ВС=26+10 корней из 3
она легко решается методом сложения, получаем АД=13+10 корней из 3, а ВС=13 линейных единиц
ответ: 13 линейных единиц
∠DСВ = 50°, значит,
∠В = 90° - 50° = 40°
А теперь второй прямоугольный ΔАВС
∠А = 90° - 40° = 50°
ответ: 40°; 50°.