Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
S=(1/2)*a*b*sina, где а и b - стороны треугольника, а sina - синус угла между этими сторонами.
S=(1/2)*6*8"(1/2)=12см^2.
Или так: проведем высоту ВН к стороне АС. Это катет, лежащий против угла 30°. Он равен половине гипотенузы.
Тогда если сторона АВ=6см (гипотенуза), а сторона АС=8см, то ВН=3см и площадь треугольника равна S=(1/2)*AC*BH =(1/2)*8*3=12см^2.
Если АВ=8см, а АС=6см, то ВН=4см и S=(1/2)*6*4=12см^2.
ответ: площадь треугольника равна 12см^2.
Объяснение:
AD = 5 cм
BD = 20 см
AB = AD + BD = 25 (cм)
по теореме Пифагора:
AC² + BC² = AB²
AC² + BC² = 25²
AC² + BC² = 625
Из прямоугольного треугольника ACD: AD и CD - катеты, AC - гипотенуза.
По теореме Пифагора:
CD² + AD² = AC²
AC² = 5² + CD²
AC² = 25 + CD²
Из прямоугольного треугольника BCD: BD и CD - катеты, BC - гипотенуза.
По теореме Пифагора:
BD² + CD² = BC²
BC² = 20² + CD²
BC² = 400 + CD²
AC² + BC² = 625 ⇒ 25 + CD² + 400 + CD² = 625
2*CD² = 625 - 400 - 25
2* CD² = 200
CD² = 100
CD = √100
CD = 10 (cм)
Высота равна 10 см