1)Если углы смежные, то их сумма равна 180 градусов. Пусть х(градусов)-1 угол, тогда 2 угол 3х(градусов), получим уравнение:
х+3х=180,
4х=180,
х=45
45(градусов)-1 угол, 45*3=135(градусов)-2 угол.
2)Пусть 1 часть угла равна х(градусов), тогда 1 угол 4х(град), 2 угол 5х(град), а их сумма 180, имеем:
4х+5х=180
9х=180
х=20
20*4=80(град)-1 угол
20*5=100(град)-2 угол
3) Пусть угол ВСД-х(град), тогда угол АСД-4х(град), т.к. углы смежные, то их сумма 180(град). Имеем уравнение:
х+4х=180
5х=180,
х=36
36(град)-угол ВСД
36*4=144(град)-угол АСД
Середина отрезка - это точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от обоих его концов отрезка.
Основные свойства расположения точек на прямой:
1. Какова бы не была прямая, существуют точки принадлежащие этой прямой и точки ей не принадлежащие.
2.через любые две точки проходит единственная прямая.
3. из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Свойства равнобедренного треугольника:
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Доказательство:
пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АВ. Докажем, что у него угол А= углу В.
Треугольник САВ равен треугольники СВА по первому признаку равенства треугольников. Действительно,
СА=СВ, СВ=СА, угол С= углу С.
Из равенства треугольников следует, что угол А= углу В. Теорема доказана.
2. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой и высотой.
4. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.