Прежде чем рассматривать 6 угольник. Давайте рассмотрим 4 угольник. Чуть позже объясню почему. (рисунок 1) Соединим середины сторон 4 угольника ABCD. Проведем диагональ AC Очевидно что MN-средняя линия треугольника ABC,откуда MN||AC, также PQ-cредняя линия треугольника ACD ,то PQ||AC. То выходит что MN||PQ. Анологично при проведении другой диагонали докажем что MQ||NP. То MNPQ-параллелограмм. Рассмотрим наконец 6 угольник проведем в нем диагональ D (2 рисунок) Она бьет его на 2 четырехугольника. На ней отметим точку S,являющуюся серединой диагонали. То из выше сказанного A1A2A3S-параллелограмм. Понятно , что для точек A1 A2 A3 cуществует одна и только одна точка H, для которой A1A2A3H-параллелограмм. А значит точка H совпадает с точкой S. H=S Тк второй такой точки не существует. Рассуждая анологично для второго 4 угольника. Покажем что M=S. А значит формально говоря: H=M ЧТД.
ГМТ, удалённых от заданной точки на заданное расстояние - это окружность с радиусом, равным заданному расстоянию. Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей. Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох. Точка А (0; 0), точка С (1; 1). Уравнение окружности с центром в точке А: х² + у² = 5. Уравнение окружности с центром в точке С: (х - 1)² + (у - 1)² = 7.
Решаем систему: Раскроем скобки: Подставим вместо х² + у² число 5 и получим: -2х - 2у = 0 или у = - х. Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х. Подставим это свойство в первое уравнение: х² + (-х)² = 5, 2х² = 5, х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388. Имеем две точки, где может находиться точка Х: Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)). Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В. Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²). BХ = 1,684554, BХ1 = 3,026925.
