ОВ -это радиус, проведенный в точку касания, он перпендикулярен касательной, т.е. АОВ -это прямоугольный треугольник. один угол дан, второй вычисляется легко: 90°-60°=30° катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы)) остальное либо по теореме Пифагора, либо по определению синуса.
АF-высота, она образует прямоугольный треугольник АВF, уголF=90° АВ-гипотенуза, АF=1/2×AВ(половине гипотенузы), значит, угол(противолежащий) В=30° или 45°( т.к. по теореме в прямоугольном треугольнике напротив этих углов лежит сторона равная половине гипотенузы). если В=45°, значит, уголА=45°, т.к. сумма острых углов треугольника =90°,FB=4,5 следовательно, проверка: по теореме Пифагора: АВ^2=АF^2+FB^2 81=20,25+FB^2 FB^2=60,75 FB=7.79422 FB≠AF значит, угол В=30° А=180-30=150°(сумма смежных углов ромба =180°).
Билет № 3 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника. Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4. В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности AM=AK CK=CN BM=BN P=3+3+4+4+3+3=20
![\sqrt[n]{x}](/tpl/images/0258/0436/b773b.png)
один угол дан, второй вычисляется легко: 90°-60°=30°
катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы))
остальное либо по теореме Пифагора, либо по определению синуса.