пусть середина стороны АВ т. К
пересечением пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k
прямая k параллельна стороне ВС
в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)
НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа)
а это НЕВОЗМОЖНО -
пл. (альфа) и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны
значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС
прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки
отсюда следует , что прямая k и плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.
отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС
Пусть треугольник будет АВС с прямым углом С, а высота, опущенная из вершины прямого угла, СД, тогда
Дано: ВД = 16см, АД = 9см, и нужно найти ВС.
Гипотенуза тр-ка АВС АВ = ВД + АД = 16 + 9 = 25.
Известно, что высота, опущенная из вершины прямого угла разбивает прямоугольный треугольник на два треугольника, подобных исходному, поэтому
тр-к АВС подобен тр-ку СВД и соответствующие стороны этих тр-ков пропорциональны:
АВ:ВС = ВС:ВД
ВС² = АВ·ВД
ВС² = 25·16
ВС = 5·4
ВС = 20
ответ: больший катет треугольника равен 20см
Треугольник АСД равнобедренный с углом при вершине 60°.
S(АСД)=(АД·СД·sin60)/2=a²√3/4 см².
∠АСД=∠САД=(180-∠АДС)/2=(180-60)/2=60°.
В треугольнике АСД все углы равны, значит ок правильный.
В прямоугольном тр-ке АВС ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=90-60=30°, ∠АСВ=60°, значит он в два раза меньше треугольника АСД.
S(АВСД)=S(АСД)+S(АВС)=S(АСД)+S(АСД)/2=3S(АСД)/2=3а²√3/8 см² - это ответ.