Пусть данным расстоянием будет являться отрезок EO, а биссектриса пересекает сторону в точке C. Рассмотрим ΔMOE и Δ MOK. ∠MEO = ∠MKO = 90° (из условия задачи); ∠EMO = ∠KOM (т.к. MC - биссетриса); MO - общая гипотенуза у двух прямоугольный треугольников. Значит, ΔMOE = Δ MOK - по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников ⇒ EO = OK = 9 см. ответ: 9 см.
Дано :Δ АВС, АВ=ВС. О-центр вписанной окружности. ВО=34, ОN=16 см.
OK=OM=ON=16 - радиусы вписанной окружности. Стороны треугольника являются касательными к окружности. По свойству касательной, проведенной из одной точки к окружности, отрезки касательных равны: ВК=ВМ=30 по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВМ: ВМ²=ОВ²-ОМ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900=30² АК=АN=CM=CN=x Так как треугольник равнобедренный и BN=(34+16)=50 cм - высота и медиана и биссектриса. По теореме Пифагора из треугольника АВN: AB²=BN²+AN² (30+x)²=50²+x², 900+60х+х²=2500+х², 60х=1600. 6х=160, х=80/3 S(ΔABC)=1/2 ·2x·50=50x=50·80/3=4000/3 кв.см
Дано :Δ АВС, АВ=ВС. О-центр вписанной окружности. ВО=34, ОN=16 см.
OK=OM=ON=16 - радиусы вписанной окружности. Стороны треугольника являются касательными к окружности. По свойству касательной, проведенной из одной точки к окружности, отрезки касательных равны: ВК=ВМ=30 по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВМ: ВМ²=ОВ²-ОМ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900=30² АК=АN=CM=CN=x Так как треугольник равнобедренный и BN=(34+16)=50 cм - высота и медиана и биссектриса. По теореме Пифагора из треугольника АВN: AB²=BN²+AN² (30+x)²=50²+x², 900+60х+х²=2500+х², 60х=1600. 6х=160, х=80/3 S(ΔABC)=1/2 ·2x·50=50x=50·80/3=4000/3 кв.см
Рассмотрим ΔMOE и Δ MOK.
∠MEO = ∠MKO = 90° (из условия задачи);
∠EMO = ∠KOM (т.к. MC - биссетриса);
MO - общая гипотенуза у двух прямоугольный треугольников.
Значит, ΔMOE = Δ MOK - по гипотенузе и острому углу.
Из равенства треугольников ⇒ EO = OK = 9 см.
ответ: 9 см.