Один из смежных углов в 9 раз больше другого . найдите эти углы .

Question

Геометрия: Один из смежных углов в 9 раз больше другого . найдите эти углы .

rrv1803 · Accepted Answer

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

AO=OC

BO=OD

∠AOD=∠COB (вертикальные)

Значит, треугольники AOD и COB равны (по двум сторонам и углу между ними).

∠ADO=∠CBO (если треугольники равны, то и соответствующие углы тоже равны). Эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD.

AD∥BC (по признаку параллельных прямых)

AOB=COD, ∠ABO=∠CDO и AB∥CD (аналогично треугольникам AOD и COB.

Доказали, что AD∥BC и AB∥CD

Значит, ABCD — параллелограмм (по определению)