Концы отрезка ab лежат на параллельных прямых a и b соответственно. известно, что ab образует с прямой a угол 30ᵒ. найдите расстояние от точки b до прямой a.
Пусть стороны трапеции будут a и c, меньшее основание - b? большее основание - d. Отрезки, на которые делится средняя линия диагональю, проходящей из верхнего левого угла в правый нижний - x и y. Тогда имеем: х - y = 16, y = х -16. d =2*x (так как х - средняя линия треугольника с большим основанием. b =2*y (так как y - средняя линия треугольника с меньшим основанием трапеции. Тогда b = 2(х-16). В равнобочной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований. Полуразность оснований лежит против угла 30° в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - боковая сторона трапеции. Тогда (d-b)/2 = 2(x-x+16)/2 = 16. Итак, боковая сторона равна 16*2=32см.(как гипотенуза). Сумма двух оснований равна 144-2*32 = 80см. Имеем: d+b = 80cм, а d-b = 32см, отсюда 2d=112, d = 56cм. Ну и b = 80-56=24cм. ответ: основания трапеции равны 24см и 56см. Рисунок добавлю.
Предположим, что существует точка, расстояние от которой до любой вершины четырехугольника меньше 0.5. Тогда четырехугольник целиком лежит внутри окружности с центром в этой точке и радиусом 0.5. Диагональ четырехугольника - это отрезок, лежащий внутри окружности, так как его концы лежат внутри окружности. Значит, диагональ строго меньше диаметра окружности, то есть, меньше 1. Но если сумма диагоналей равна 2, значит, по меньшей мере одна диагональ не меньше 1. Получили противоречие. Значит, такой точки не существует и расстояние от любой точки плоскости до какой-то из вершин четырехугольника не меньше 0.5, что и требовалось.
