32 cм²
Объяснение:
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему:
Sбок= 1/2*(Р1+Р2)*L,
где Р1 и Р2 - периметры оснований пирамиды, L - апофема (высота боковой грани правильной усеченной пирамиды)
Найдём стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды.
Диагональ квадрата: d = a√2, где а - сторона квадрата.
⇒ а = d/√2
АД = 6/√2 = 3√2, А1Д1= 2/√2 = √2.
Р1=4*АД= 4 * 3√2 = 12√2 см - периметр верхнего основания.
Р2=4*А1Д1=4√2 см - периметр нижнего основания пирамиды.
Найдем апофему L
Основания усеченной пирамиды - квадраты. Проведем из центров оснований перпендикуляры ОМ⊥ДС и О1М1⊥Д1С1. ОМ и О1М1 - радиусы вписанных окружностей в основания.
Т.к. r=a /2 (половина стороны основания), то
О1М1= А1Д1/2 = 
ОМ = АД/2 = 
Опустим перпендикуляр М1К из точки М1 верхнего основания на нижнее основание. Получим прямоугольный ΔМ1КМ.
Т.к. М1К⊥КМ, КМ⊥ДС, то М1М⊥ДС ( по теореме о трёх перпендикулярах) ⇒∠М1МК = 60° (это данный нам линейный угол двугранного угла при ребре большего основания).
КМ = разнице расстояний от центров оснований до боковых сторон, то есть КМ = ОМ-О1М1= - = 
см.
Тогда гипотенуза (апофема) L = ММ1 = КМ / cos 60° = : 
= 2 cм
Sбок = * ( 12 + 4 ) * 2 = (12+4) = 2*16=32 cм²
Решение задачи во многом зависит от выбора точек.
Поэтому либо нужен рисунок, на котором расположены точки, либо надо рассмотреть разные случаи.
Итак,
Если точка G на ребре ВВ₁ ближе к нижнему основанию cм. рис., то легко построить точку К на ребре СС₁.
Так как проекцией точки G является точка В, а проекцией искомой точки К - точка С, то
соедив проекции, т.е В с С и продолжив до пересечения со следом, получим точку 1.
Соединяем точку 1 с точкой G получаем точку К.
И так далее.
Главное:
прямые, содержащие точки секущей плоскости и прямые содержащие их проекции пересекаются на прямой, называемой СЛЕДОМ.
Через точку, лежащую на верхнем основании, проводим прямую, параллельную следу.
Получим 2 точки на сторонах верхнего основания.
Эта точка должна быть так выбрана, чтобы не было противоречия с положением точки К
См. рис. точка N на верхнем основании.
Проводим через точку N прямую, параллельную следу.
Эта прямая пересекает верхнее основание в точках P и Т.
Проекция точки Р лежит на ЕА.
Продолжаем ЕА до пересечения со следом, получаем точку на следе. Соединяем эту точку с точкой Р и получаем точку на ребре АА₁
Аналогчно получим точку на ребре СС₁
Сечение
PTQR- параллельно следу, проходит через точку N на верхнем основании, но не проходит через точку G, на ребре ВВ₁, выбранную в первом случае.
