Дано: ав и сд диаметры окружности Доказать что асIIвд
Рассмотрим ΔАОС и ΔВОД: Они равны по двум сторонам и углу между ними т.к. ав диагональ значит ао=ов как радиус окружности сд диагональ, значит со=од как радиус окружности угол аос=углу вод как накрест лежащие углы
Из равенства треугольников следует равенство углов ∠асо=∠одв и ∠сао=∠дво
Рассмотрим отрезки ас и вд и секущую ав: углы при отрезках и секущей называются накрест лежащими углами и они равны из равенства треугольников по теореме о параллельности прямых: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
1.В прямоуг. треуг сумма острых углов равна 90 градусов. Если один угол в восемь раз больше другого, то примем градусную меру меньшего угла за (х) градусов,и получим 8х градусов, составим уравнение:х+8х=909х=90х=10 градусов меньш угол8*10=80 градусов больший остр угол2. обозначим за х острый угол, из которого опущена биссектриса. этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2. Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45градусов. Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180 х/2=3 х=6градусов Тогда 3й угол в треугольнике равен 180-90-6=84градусов 3) Угол равен 60градусов ,биссектриса разделит его на 2 угла по 30градусов Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: следовательно 18/2=9 4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равняется 90градусов В равнобедренном треуг углы при основании равны. Основание является гипотенузой значит острые углы равны 45 градусам Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними
∠AOB=180-2*47=86°
∩AB=∠AOB=86°