Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Теорема 1:
На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
Дано: a║c, b║c.
Доказать: a║b.
Доказательство (от противного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некоторой точке М. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Предположение неверно, а║b.
Теорема 2:
На плоскости если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Дано: a║b, c ∩ a.
Доказать: с ∩ b.
Доказательство: Пусть М - точка пересечения прямых а и с. Предположим, что прямая с не пересекает прямую b, значит b║с. Тогда через точку М проходит две прямые, параллельные прямой а. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Предположение неверно, с ∩ b.
Пусть из точки А провели две наклонные АВ и АС к прямой а. Расстояние от точки А до прямой а=ВС равно 16 см , тогда длина перпендикуляра АН, опущенного из точки А на прямую ВС = 16 см. Так как наклонные образуют углы в 30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°, а ∠АСВ= 30°. Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°. Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см, Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 . Проекция наклонной АВ равна ВН. BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 . Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=16 см, Наклонная АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 / Проекция наклонной АС равна СН. СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3
Пусть из точки А провели две наклонные АВ и АС к прямой а. Расстояние от точки А до прямой а=ВС равно 16 см , тогда длина перпендикуляра АН, опущенного из точки А на прямую ВС = 16 см. Так как наклонные образуют углы в 30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°, а ∠АСВ= 30°. Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°. Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см, Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 . Проекция наклонной АВ равна ВН. BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 . Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=16 см, Наклонная АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 / Проекция наклонной АС равна СН. СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3
Аксиома параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Теорема 1:
На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
Дано: a║c, b║c.
Доказать: a║b.
Доказательство (от противного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некоторой точке М. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Предположение неверно, а║b.
Теорема 2:
На плоскости если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Дано: a║b, c ∩ a.
Доказать: с ∩ b.
Доказательство: Пусть М - точка пересечения прямых а и с. Предположим, что прямая с не пересекает прямую b, значит b║с. Тогда через точку М проходит две прямые, параллельные прямой а. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Предположение неверно, с ∩ b.