Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).
Если не известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.
Вектор a (АВ) Вектор b (АС)
x y x y
2 2 4 0
4 4 16 0 Квадраты
8 16 Сумма квадратов
Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284 4
Скалярное произведение ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.
cos ВAС = 0,707106781
Угол ВAС = 0,7854 радиан
45 градусов.
Вектор e (АD)
x y
2 -2
4 4
8
2,828427125
Скалярное произведение AСxAD = 8
cos CAD= 0,707106781
Угол CAD = 0,7854 радиан
45 градусов.
S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)
S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.
А координаты середины отрезка BА найдем по формуле
Хо = (Xb + Xa)/2, Yo = (Yb + Ya)/2.
В нашем случае Хо=(-5+3)/2=-1. Yo=(1+(-5))/2=-2.
ответ: O(-1;-2)
б) Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}
В нашем случае ВО{-1-(-5);-2-1} или вектор ВО{4;-3}.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
В нашем случае |BO|= √(4²+(-3)²)=5.
ответ: ВО{4;-3}, |BO|=5.