4. Периметр равнобедренной трапеции: P=a+b+c+d. Проведем две высоты к основанию AD (назовем трапецию ABCD) BH и СР. Угол BAH=60 градусам. Угол BHA=90 градусов. По теореме о сумме углов треугольника 180-(90+60)=30 градусов. Сторона AH лежит напротив угла в 30 градусов, следовательно, она равно половине гипотенузы AB. (Когда мы провели высоты, у нас отрезок HP стал равен малому основанию BC, а так как трапеция равнобедренная, то 26-13=13 см и еще разделим на 2, получим 6,5 см отрезки AH и PD). AP=13=CD по свойству равнобедренной трапеции. Наконец-то найдем периметр: 13+13+13+26= 65 см
1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..)) По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника. Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC => ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам: (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC) Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC => эти треугольники равны по стороне и двум углам
7a - длина второй стороны
S=a*7*a=28
a=2, вторая сторона =2*7=14
P=2*2+14*2=32
ответ периметр равен 32