Углы равностороннего треугольника равны по 60°. Высота h в таком треугольнике делит угол пополам. Тогда сторона a равна: a = h/(cos 30°) = 8/(√3/2) = 16/√3 = 16√3/3 ≈ 9,237604 см. Площадь S равна: S = a²√3/4 = (256√3)/(3*4) = 36,95042 см².
1. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, значит НВСК - прямоугольник. НК = ВС = 15 см. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: R = 10/2 = 5 см
1. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, значит НВСК - прямоугольник. НК = ВС = 15 см. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: R = 10/2 = 5 см
Высота h в таком треугольнике делит угол пополам.
Тогда сторона a равна:
a = h/(cos 30°) = 8/(√3/2) = 16/√3 = 16√3/3 ≈ 9,237604 см.
Площадь S равна:
S = a²√3/4 = (256√3)/(3*4) = 36,95042 см².