Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна
90-41=49 см.
Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х
По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Составим уравнение:
х² +(49² -х² )=41²
После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:
2х² -98х+720=0
Разделим для удобства на 2
х² -49х+360=0
Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)
х₁=40
х₂=9
S=40*9:2=180 см²
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна
90-41=49 см.
Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х
По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Составим уравнение:
х² +(49² -х² )=41²
После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:
2х² -98х+720=0
Разделим для удобства на 2
х² -49х+360=0
Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)
х₁=40
х₂=9
S=40*9:2=180 см²
r₃ - радиус окружности, вписанной в треугольник;
R₃ - радиус окружности, описанной около треугольника;
a₃ - сторона треугольника;
a₄ - сторона квадрата;
Формулы:
1)aₓ=2Rₓ*sin(180°/x);
2)rₓ=Rₓ*cos(180°/x);
(|) a₄=2R₄*sin(180°/4);
2=2R₄*sin45°;
R₄=1/(√2/2)=√2;
(||) r₃=R₄;
r₃=R₃*cos(180°/3);
√2=R₃*0,5;
R₃=2√2;
(|||) a₃=2R₃*sin(180°/3);
a₃=4√2*√3/2;
a₃=2√6;
ответ: 2√6.