15°, 150° и 15°
Объяснение:
Треугольник ABN - равносторонний, т.е. AB=AN=BN
Но ABCD - квадрат => AB=AN=BN=BC=CD=AD
Рассмотрим треугольник ADN:
<A=90°-<BAN = 90°-60° =30°
AD=AN => треугольник ADN - равносторонний
Значит, <ADN=<AND=(180°-30°)/2 = 75°
Рассмотрим треугольник BCN:
<B=90°-<ABN = 90°-60° =30°
BC=BN => треугольник BCN - равносторонний
Значит, <BNC=<BCN=(180°-30°)/2 = 75°
Рассмотрим треугольник DNC:
<CDN = 90°-<ADN = 90°-75° = 15°
<DCN = 90°-<BCN = 90°-75° = 15°
<DNC = 360° -<AND-<ANB-<BNC = 360°-75°-60°-75° = 150°
В точке пересечения диагоналей, пусть это будет точка О, образуются равные вертикальные углы, нас интересуют те, которые принадлежат треугольникам ВОС и АОD, и в этих же треугольниках углы СВО и ОDА равны. а так как они внутренние накрест лежащие, то прямые ВС и АD параллельны. треугольники равны по 2 признаку равенства. значит, ВС=АD и параллельны по признаку параллелограмма, т.к. пара сторон равна и параллельна, требуемое доказано.
12. ∠А+∠D=180°, а это сумма внутренних односторонних, значит, прямые АВ и СD, т.е. они параллельны, и по условию ВС║АD то по определению АВСD- параллелограмм. ДОказано.
диаметр=5*2=10
В)10см